Dạng toán tìm số các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước đó là một vấn đề hiếm gặp trong chương trình toán lớp 12Tuy nhiên, bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho người lần đầu. Và khi đề thi dần trở thành trắc nghiệm, dạng toán này được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này ta cũng thực hiện lập luận m theo điều kiện của bài toán, đặc biệt ở phần kết luận thực hiện phép tính phần tử.
Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = (m2–1)x3 + (m–1)x2–x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).
MỘT.0
B. 3
C. 2
D.1
Câu trả lời
Chọn kích cỡ
TH1: m=1.
Ta có: y = -x + 4 là phương trình của đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Vì vậy, bạn nhận được m = 1.
TH2: m = -1.
Ta có: y = -2×2–x + 4 là phương trình của một parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.
TH3: m ≠ ±1.
Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xuất hiện tại một số điểm hữu hạn trên ℝ.
3(m2 – 1)x2 + 2(m – 1)x – 1 0, x ∊
Vì m , m = 0
Vậy có 2 giá trị nguyên m cần tìm là m=0 hoặc om=1.
Ví dụ 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + (4m + 9) x + 5 , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)
A. 5
B 4
C 6
mất 7
Câu trả lời
Chọn DỄ DÀNG
Chúng ta có:
TXĐ 😀 =
y’ = -3×2 – 2mx + 4m + 9
Hàm số nghịch biến trước (-∞; +∞) khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞)
tôi [-9; -3]
Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Ví dụ 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = ⅓(m2 – m)x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?
A. 4
B. 5
c.3
D. 0
Câu trả lời
Chọn một
y’ = (m2 – m)x2 + 4mx + 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) y’ ≥ 0, x ∊ ℝ
+) Với m = 0
Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)
+) Với m = 1
Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn.
+ Với
Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ
-3 m < 0
Tóm tắt các trường hợp, chúng tôi nhận được -3 m ≤ 0
Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0}
Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số ay = ⅓mx3 – 2mx2 + (3m + 5)x đồng biến trên ℝ.
A. 4
B. 2
C. 5
mất 6
Câu trả lời
Chọn DỄ DÀNG
Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5
Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0.
Do đó, hàm này đồng biến trong ℝ.
Với a ≠ 0 m 0 .
Hàm số đã cho là đồng biến khi và chỉ khi y’ ≥ 0, x ∊ ℝ
Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; Đầu tiên; 2; 3; 4; 5}
Ví dụ 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x–m đồng biến trong khoảng (-∞; +∞).
MỘT. [-2; 2]
B. (-∞; 2)
C. (-∞; -2]
D.[2;+∞)[2;+∞)[2;+∞)[2;+∞)
Câu trả lời
Chọn một
Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞).
⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.
