Bài tập tìm m sao cho hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang có đáp án

Một số câu trắc nghiệm tìm điều kiện để hàm số có một tiệm cận

Bài tập 1: [Đề thi minh họa Bộ GD{}ĐT năm 2017]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số: $y=frac{x+1}{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}$ có 2 tiệm cận ngang.

MỘT. Không tồn tại giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b. $m<0$

c. $m=0$

đ. $m>0$

Lời giải chi tiết

Với $m>0$ ta có: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{x+1}{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=underset{xto + infty }{mathop{lim }},frac{1+frac{1}{x}}{sqrt{m+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{1}{ sqrt {m}}Mũi tên phải y=frac{1}{sqrt{m}}$ là một tiệm cận ngang.

$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{x+1}{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}=underset{xto -infty }{mathop{lim }} ,frac{-1-frac{1}{x}}{frac{sqrt{m{{x}^{2}}+1}}{-x}}=frac{-1-frac{1}{x }}{sqrt{m+frac{1}{{{x}^{2}}}}}=frac{-1}{sqrt{m}}Mũi tên phải y=frac{-1}{sqrt{m} } $ là tiệm cận ngang.

Khi đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.

Với $m=0$, suy ra $y=frac{x+1}{1}$ đồ thị của hàm số không có hai tiệm cận ngang.

Với $m<0$, đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang vì $underset{xto infty }{mathop{lim }},y$ không tồn tại. Chọn DỄ DÀNG.

Bài tập 2: Tập hợp các giá trị thực của m sao cho hàm số $y=frac{2x-1}{4{{x}^{2}}+4mx+1}$ có đúng một tiệm cận là

MỘT. còn lại $[ -1;1 right]$ b. $left( -infty ;-1 right)cúp trái( 1;+infty right).$ c. $left( -infty ;-1 right]cốc còn lại[ 1;+infty right).$ D. $left( -1;1 right)$

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cậ ngang $y=0$.

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Khi đó phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm.

$Leftrightarrow {Delta }'<0Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m<0Leftrightarrow -1<m<1Leftrightarrow min left( -1;1 right)$. Chọn D.

Bài tập 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{2{{x}^{2}}-3x+m}{x-m}$ không có tiệm cận đứng.

A. $m>1$. B. $mne 0.$ C. $m=1.$ D. $m=1$ và $m=0$.

Lời giải chi tiết

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng $x=m$ thì là nghiệm của $pleft( x right)=2{{x}^{2}}-3x+m$

$Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m+m=0Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-2m=0Leftrightarrow 2mleft( m-1 right)=0Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=1 \ end{array} right..$ Chọn D.

Bài tập 4: Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{{{x}^{2}}-mx+m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $m=0.$ B. $mle 0.$ C. $min left{ 0;4 right}$ D. $mge 4.$

Lời giải chi tiết

Xét phương trình $gleft( x right)={{x}^{2}}-mx+m=0$

Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận $Leftrightarrow gleft( x right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 hoặc $gleft( x right)=0$ có nghiệm kép khác 1 $Leftrightarrow left[ begin{array} {} left{ begin{array} {} Delta ={{m}^{2}}-4m>0 \ {} gleft( 1 right)=0 \ end{array} right. \ {} left{ begin{array} {} Delta ={{m}^{2}}-4m=0 \ {} gleft( 1 right)ne 0 \ end{array} right. \ end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=4 \ {} m=0 \ end{array} right.$ . Chọn C.

Bài tập 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}$ có hai tiệm cận đứng.

A. $left{ begin{array}{} mne 1 \{} mne -8 \end{array} right..$ B. $left{ begin{array}{} m>-1 \{} mne 8 \end{array} right..$ C. $left{ begin{array}{} m=1 \{} m=-8 \end{array} right.$ D. $left{ begin{array}{} m<1 \{} mne -8 \end{array} right.$

Lời giải chi tiết

Ta có $y=frac{{{x}^{2}}+x-2}{{{x}^{2}}-2x+m}=frac{left( x-1 right)left( x+2 right)}{{{x}^{2}}-2x+m}$

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT $fleft( x right)={{x}^{2}}-2x+m=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $left{ begin{array} {} xne 1 \ {} xne -2 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} {Delta }’>0 \ {} fleft( 1 right)ne 0 \ {} fleft( -2 right)ne 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} 1-m>0 \ {} m-1ne 0 \ {} m+8ne 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} m<1 \ {} mne -8 \ end{array} right.$ . Chọn D.

Bài tập 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{x}-m}{x-1}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. $left( -infty ;+infty right)backslash left{ 1 right}$. B. $left( -infty ;+infty right)backslash left{ -1;0 right}$ C. $left( -infty ;+infty right)$ D. $left( -infty ;+infty right)backslash left{ 0 right}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $D=left( 0;+infty right)$

Khi đó $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{x}-m}{x-1}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=0$ .

Chú ý: Với $m=1Rightarrow y=frac{sqrt{x}-1}{x-1}=frac{frac{x-1}{sqrt{x}+1}}{x-1}=frac{1}{sqrt{x+1}}$ khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Với $mne 1$ đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Do đó để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì $mne 1$. Chọn A.

Bài tập 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{mx+2}{x-1}$ có tiệm cận đứng.

A. $mne 2$ B. $m<2$ C. $mle -2$ D. $mne -2$

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có TCĐ $Leftrightarrow gleft( x right)=mx+2=0$ không có nghiệm $x=1Leftrightarrow gleft( 1 right)ne 0Leftrightarrow mne -2.$ . Chọn D.

Bài tập 8: Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A. $min left{ -1;-4 right}.$ B. $m=-1$ C. $m=4.$ D. $min left{ 1;4 right}$

Lời giải chi tiết

Ta có $y=frac{{{x}^{2}}+m}{{{x}^{2}}-3x+2}=frac{{{x}^{2}}+m}{left( x-1 right)left( x-2 right)}$ , đặt $fleft( x right)={{x}^{2}}+m$ .

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi $left[ begin{array} {} fleft( 1 right)=0 \ {} fleft( 2 right)=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array} {} m+1=0 \ {} m+4=0 \ end{array} right.$

$Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=-1 \ {} m=-4 \ end{array} right.Leftrightarrow min left{ -1;-4 right}$ . Chọn A.

Bài tập 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=frac{x-4}{sqrt{{{x}^{2}}+m}}$ có 3 tiệm cận

A. $left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=-16 \ end{array} right.$ B. $left[ begin{array} {} m=-16 \ {} m=0 \ {} m=4 \ end{array} right.$ C. $left[ begin{array} {} m=-16 \ {} m=-8 \ end{array} right.$ D. $left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=16 \ end{array} right.$

Lời giải chi tiết

Ta có: $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{1-frac{4}{x}}{sqrt{1+frac{m}{{{x}^{2}}}}}=1;,,underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{1-frac{4}{x}}{-sqrt{1+frac{m}{{{x}^{2}}}}}=-1$ nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó có 1 tiệm cận đứng $Leftrightarrow gleft( x right)={{x}^{2}}+m$ có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm $x=4Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=0 \ {} m=-16 \ end{array} right.$. Chọn A.

Bài tập 10: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{sqrt{left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}$ có đúng một tiệm cận ngang.

A. $m1.$ B. $m>0.$ C. $m=pm 1.$ D. Với mọi giá trị m

Lời giải chi tiết

Ta có $left{ begin{array} {} underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{{{m}^{2}}-1+frac{1}{x}+frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+frac{1}{x}}=sqrt{{{m}^{2}}-1} \ {} underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{left( {{m}^{2}}-1 right){{x}^{2}}+x+2}}{x+1}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},-frac{sqrt{{{m}^{2}}-1+frac{1}{x}+frac{2}{{{x}^{2}}}}}{1+frac{1}{x}}=-sqrt{{{m}^{2}}-1} \ end{array} right.$ . (Với $left( {{m}^{2}}-1 right)ge 0$)

Đồ thị hàm số có một TCN khi và chỉ khi $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},yLeftrightarrow sqrt{{{m}^{2}}-1}=-sqrt{{{m}^{2}}-1}Leftrightarrow m=pm 1$.

Chọn C.

Bài tập 11: Cho hàm số $y=frac{sqrt{left( m+2 right){{x}^{2}}-3x-3m}-left| x right|}{x-2}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận khi tham số thực m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. $left( -2;2 right)cup left( 2;+infty right)$ B. $left( -2;2 right)$ C. $left( 2;+infty right)$ D. $left( -3;-1 right)$

Lời giải chi tiết

Với $m-2$ đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang do $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=sqrt{m+2}-1;underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=1sqrt{m+2}+1;$

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì nó phải có thêm 1 tiệm cận đứng.

Khi đó tử số không có nghiệm $x=2$ và $fleft( x right)=left( m+2 right){{x}^{2}}-3x-3m$ xác định tại $x=2$.

Khi đó $left{ begin{array} {} fleft( 2 right)=4left( m+2 right)-6-3mge 0 \ {} sqrt{fleft( 2 right)}-2ne 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} m+2ge 0 \ {} sqrt{m+2}-2ge 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} mge -2 \ {} mne 2 \ end{array} right.$

Do đó $m>-2;,,mne 2$ là giá trị cần tìm. Chọn A.

Bài tập 12: Tập hợp các giá trị thức của m để đồ thị hàm số $y=frac{2x-1}{left( m{{x}^{2}}-2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 right)}$ có đúng một đường tiệm cận là

A. $left{ 0 right}$ B. $left( -infty ;-1 right)cup left{ 0 right}cup left( 1;+infty right)$ C. $left( -infty ;-1 right)cup left( 1;+infty right)$ D. $varnothing $

Lời giải chi tiết

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang $y=0$.

Suy ra để đồ thị hàm số có 1 tiệm cận thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

TH1: Phương trình: $left( m{{x}^{2}}-2x+1 right)left( 4{{x}^{2}}+4mx+1 right)=0$ vô nghiệm

$Leftrightarrow left{ begin{array} {} 1-m<0 \ {} 4{{m}^{2}}-41 \ {} -1<m<1 \ end{array} right.Rightarrow min varnothing $

TH2: Phương trình $4{{x}^{2}}+4mx+1=0$ vô nghiệm, phương trình: $m{{x}^{2}}-2x+1=0,,,left( * right)$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=frac{1}{2}Leftrightarrow left{ begin{array} {} 4{{m}^{2}}-4<0 \ {} m=0Rightarrow left( * right)Leftrightarrow 2x-1=0Leftrightarrow x=frac{1}{2} \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} -1<m<1 \ {} m<0 \ end{array} right.Rightarrow m=0$ .

Kết hợp 2 trường hợp suy ra $m=0$ . Chọn A.

Bài tập 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=frac{{{left( x-m right)}^{2}}left( 2text{x}-m right)}{sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}-2}$ có tiệm cận đứng.

A. $mne 4.$ B. $min mathbb{R}$ C. $mne 2$ D. $mne left{ 2;4 right}$

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định $D=left[ 0;4 right]dấu gạch chéo ngược trái{ 2 phải}$.

Chúng ta có: $y=frac{{{left(xm right)}^{2}}left(2text{x}-m right)}{sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}} – 2}=-frac{{{left(xm right)}^{2}}left(2text{x}-m right)left(sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}+ 2 phải)}{{{trái (x-2 phải)}^{2}}}$

Với $m=2Mũi tên phải y=-trái (2văn bản{x}-2 phải)trái( sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}+2 phải)Mũi tên phải $ Đồ thị của hàm số nó không có sự bất đối xứng gần như đứng

Với $m=4Mũi tên phải y=-frac{2{{trái(x-4 phải)}^{2}}trái(sqrt{4text{x}-{{x}^{2}}}+2 phải) } {x-2}Mũi tên phải $ Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng .

Đối với $mne left{ 2;4 right}$, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng $x=2$ .

Suy ra do đồ thị của hàm số có một tiệm cận đứng nên $mne 2$. Chọn C

Bài tập 14: Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số $y=frac{2017+sqrt{x+1}}{sqrt{{{x}^{2}}-mx-3m}}$ có hai đường thẳng Đường tiệm cận đứng là:

MỘT. còn lại $[ frac{1}{4};frac{1}{2} right]$ b. $left( 0;frac{1}{2} phải].$ c. $left(0;+infty right)$ đ. $left( -infty ;-12 right)cúp trái( 0;+infty right)$

Lời giải chi tiết

Để đồ thị của hàm số có hai tiệm cận đứng $Leftrightarrow {{x}^{2}}-mtext{x}-3m=0$ có hai nghiệm khác nhau ${{x}_{1}},{{ x } _{2}}ge -1$ .

$Leftrightarrow left{ begin{array} {} Delta >0 \ {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}ge -2 \ {} left( {{x}_{1 }}+1 right)left({{x}_{2}}+1 right)ge 0 \end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} Delta ={{left (-m right)} ^{2}}-4left (-3m right)>0 \ {} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}ge -2 \ {} {{x}_{1 } }{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+age 0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} { {m}^{2}}+12m>0 \ {} mge -2 \ {} 1-2mge 0 \ end{array} right.Leftrightarrow min left( 0;frac{1}{2} right]$. Chọn B

Bài tập 15: Cho hàm $y=sqrt{m{{text{x}}^{2}}+2text{x}}-x$ . Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang.

MỘT. $m=1.$ b. $min trái{ -2;2 phải}$ c. $phút còn lại{ -1;1 phải}$ đ. $m>0$

Lời giải chi tiết

Chúng ta có: $y=frac{m{{text{x}}^{2}}-{{x}^{2}}+2text{x}}{sqrt{m{{text{x}}^{ 2 }}+2text{x}}+x}=frac{left (m-1 right){{x}^{2}}+2text{x}}{sqrt{m{{text{x}}^{ 2 }}+2văn bản{x}}+x}$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số và tồn tại

$leftarrow left{ begin{array} {} m>0 \ {} m-1=0 \ end{array} right.Leftrightarrow m=1.$ Chọn một.

Bài tập 16: Điều kiện cần và đủ của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=frac{x-1}{2x+sqrt{m{{x}^{2}}+4}}$ có đúng 1 tiệm cận ngang người phục vụ

MỘT. $m=4$ b. $0 cho $4 c. $m=0.$ đ. $m=0$ hoặc $m=4$.

Lời giải chi tiết

+) Với $m=0$, chúng ta có $y=frac{x-1}{2x+2}Mũi tên dưới bên phải{xto infty }{mathop{lim }},y=frac{1}{2}Mũi tên phải y= frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) Với $m0$, ta có $y=frac{x-1}{2text{x}+sqrt{m{{text{x}}^{2}}+4}}=frac{xleft( 1- frac{1}{x} phải)}{2text{x}+left| x phải|sqrt{m+frac{4}{{{x}^{2}}}}mũi tên phải trái[start{matrix}{}bottom{xto+infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2+sqrt{m}}\{}underset{xto-infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2-sqrt{m}}\end{array}right$[begin{array}{}underset{xto+infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2+sqrt{m}}\{}underset{xto-infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2-sqrt{m}}\end{array}right$[començar{matriu}{}inferior{xto+infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2+sqrt{m}}\{}underset{xto-infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2-sqrt{m}}\end{array}dreta$[begin{array}{}underset{xto+infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2+sqrt{m}}\{}underset{xto-infty}{mathop{lim}}y=frac{1}{2-sqrt{m}}\end{array}right$

Để hàm chỉ có một tiệm cận ngang, thì $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=frac{1}{2-sqrt{m}}=infty $

Cho $2-sqrt{m}=0Leftrightarrow m=4Rightarrow tập hợp con{xto -infty }{mathop{lim }},y=infty $. Vậy $m=0$ hoặc $m=4$ là giá trị cần tìm. Đã chọn.

Bài tập 17: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=2x+sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}+1$ có một tiệm cận ngang.

MỘT. $m=4$ b. $m=-4$ c. $m=2$ đ. $m=0$

Lời giải chi tiết

Ta có: $y=left (2x+1 right)+sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}=frac{4{{x}^{2}}+4x+1-left ( m{{x}^{2}}-x+1 phải)}{2x+1-sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}=frac{left (4-m phải ) {{x}^{2}}+5x}{2x+1-sqrt{m{{x}^{2}}-x+1}}$

Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số và $underset{xto infty }{mathop{lim }},y={{y}_ {0 }}Mũi tên trái phải trái{ begin{array} {} m>0 \ {} 4-m=0 \ end{array} right.Leftrightarrow m=4$ . Chọn một.

Bài tập 18: Vì đồ thị $y=frac{left(a-2b right){{x}^{2}}+bx+1}{{{x}^{2}}+xb}$ có tiệm cận đứng là $ x =1$ và tiệm cận ngang là $y=0$. Tính $a+2b$ .

MỘT. 6. b. 7. c. số 8. đ. mười.

Câu trả lời

Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng $x=1Mũi tên phải PT:{{x}^{2}}+xb=0$ có nghiệm $x=1$ và $left (a-2b right){{ x } ^{ 2}}+bx+1=0$ không có nghiệm $x=1Mũi tên phải trái{ begin{array} {} 1+1-b=0 \ {} a-2b+b+1ne 0 \end { mảng} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} b=2 \ {} ane 1 \end{array} right.$ . Hàm có dạng $y=frac{left(a-4 right){{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}$.

Đồ thị của hàm số có các tiệm cận ngang $y=0Leftrightarrow underset{xto infty }{mathop{lim }},y=0Leftrightarrow under{xto infty }{mathop{lim }},frac{left(a-4 right){{ x }^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}+x-2}=$0

$Leftrightarrow Lower{xto infty }{mathop{lim }},frac{left (a-4 right)+frac{2}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}{1 +frac{1}{x}-frac{2}{{{x}^{2}}}}=lower{xto infty }{mathop{lim }},frac{a-4}{1}=0arrow a trái a -4=0Mũi tên phải a=4Mũi tên phải a+2b=$8. Chọn C

Bài tập 19: Xét rằng đồ thị $y=frac{left(a-3b right){{x}^{2}}+bx-1}{{{x}^{2}}+ax-a}$ có một tiệm cận đứng là $x=2$ và tiệm cận ngang là $y=1$ . Tính $a+b$ .

MỘT. 5. b. 3. c. đ.

Câu trả lời

Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng $x=2Mũi tên phải $PT: ${{x}^{2}}+ax-a=0$ có nghiệm $x=2$

$mũi tên phải 4+2a-a=0mũi tên phải a=-4$

Tiệm cận ngang $y=-1Mũi tên trái sang phải Lower{xto infty }{mathop{lim }},y=-1Mũi tên trái sang phải frac{a-3b}{1}=-1Mũi tên trái sang phải a-3b=-1Left Mũi tên phải b=frac{a +1}{ 3}=-1$

Khi đó $y=frac{-{{x}^{2}}-x-1}{{{x}^{2}}-4x+4}$ có tiệm cận đứng $x=2$ và $ y=-$1

Vì vậy, $a+b=-5$. Chọn C

Bài tập 20: Cho hàm số $y=frac{x+2}{x-2}$ , có đồ thị (C). Gọi P và Q là hai điểm phân biệt trong (C) sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là:

MỘT. $4sqrt{2}$ b. $5sqrt{2}$ c. 4 đ. $2sqrt{2}$

Câu trả lời

Đồ thị của hàm số $y=frac{x+2}{x-2}$ có một tiệm cận đứng $x=2$ , một tiệm cận ngang $y=1$ .

Gọi $Pleft({{x}_{0}};frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2} right) left (C right )$ sau đó tổng các khoảng cách từ P đến hai tiệm cận là:

$d=trái(P,x=2 phải)+trái(P,y=1 phải)=trái| {{x}_{0}}-2 phải|+trái| frac{{{x}_{0}}+2}{{{x}_{0}}-2}-1 right|=left| {{x}_{0}}-2 phải|+trái| frac{4}{{{x}_{0}}-2} phải|$.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi $left(AM-GM right)$ ta có: $dge 2sqrt{left| {{x}_{0}}-2 phải|.trái| frac{4}{{{x}_{0}}-2} phải|}=$4.

Dấu bằng xảy ra khi $left| {{x}_{0}}-2 phải|=frac{4}{left| {{x}_{0}}-2 phải|}Mũi tên trái phải {{left({{x}_{0}}-2 phải)}^{2}}=4mũi tên trái phải trái[bắtđầu{mảng}{{{x}_{0}}=4Mũitênphải=3\{}{{x}_{0}}=0Mũitênphải=-1\end{array}right$[begin{array}{}{{x}_{0}}=4Rightarrowy=3\{{{x}_{0}}=0Rightarrowy=-1\end{array}right$[comença{matriu}{}{{x}_{0}}=4Fletxadretay=3\{}{{x}_{0}}=0Fletxadretay=-1\end{matriu}dreta$[begin{array}{}{{x}_{0}}=4Rightarrowy=3\{}{{x}_{0}}=0Rightarrowy=-1\end{array}right$

Sau đó $Pleft(4;3 phải),,,Qleft(0;-1 phải)Mũi tên phải PQ=4sqrt{2}$. Chọn một.